Question

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.

Answer 1

(1),;(2)隔熱層修建5cm厚，總費用達到最小值70萬元.

解析試題分析：本題是實際應用題，考查了函數的最值(1)分別計算隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和即可得的表達式；（2）對函數求導，研究函數的單調性，求得當時有最小值.在函數與導數知識的交匯處命題.
試題解析:(1）設隔熱層厚度為，由題設，每年能源消耗費用為
再由，得，因此                     3分
而建造費用為.
最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為
              5分
（2）.
解得（舍去）                             8分
當時，
故時，的最小值點，
對應的最小值為.
當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值70萬元.                   12分
考點：1.待定系數求函數的解析式；2.函數的最值；3.導數法研究函數的單調性.