Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1= （n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）（ +1）（n∈N*），b1=﹣ λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1= （n∈N*），

∴兩邊取倒數(shù)，化為 =1+ ，變形為： +1=2 ，

∴數(shù)列{ +1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 +1=2，公比為2，

∴ +1=2n，

∴bn+1=（n﹣2λ） =（n﹣2λ）2n，

∵數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，n≥2時(shí)，

∴bn+1＞bn，

∴（n﹣2λ）2n＞（n﹣1﹣2λ）2n﹣1，

化為：λ＜ ，

解得λ＜ ．

但是當(dāng)n=1時(shí)，

b2＞b1，∵b1=﹣ λ，

∴（1﹣2λ）2＞﹣ λ，

解得λ＜ ，

∴λ∈ ．

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．