【題目】去年年底，某商業集團公司根據相關評分細則，對其所屬25家商業連鎖店進行了考核評估.將各連鎖店的評估分數按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示，集團公司依據評估得分，將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個等級，等級評定標準如下表所示.
評估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
評定等級 | D | C | B | A |
（1）估計該商業集團各連鎖店評估得分的眾數和平均數；
（2）從評估分數不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求至少選一家A等級的概率.
【答案】（1）眾數是
，平均數是
；（2）
．
【解析】
（1）由最高小矩形的底邊中點估計眾數，利用中位數將小矩形面積分為左右兩側均為0.5求解中位數即可；
（2）列出所有可能的事件，然后找到滿足題意的事件的個數，最后利用古典概型計算公式求解概率值即可.
（1）最高小矩形的底邊中點為75，估計得分的眾數為75分。
直方圖中從左至第一、三、四個小矩形的面積分別為0.28,0.16,0.08，則第二個小矩形的面積為
1-0.28-0.16-0.08=0.48.
所以
，
故估計該商業集團各連鎖店評估得分的平均數為75.4.
（2）
等級的頻數為
，記這兩家分別為
等級的頻數為
，記這四家分別為
，從這6家連鎖店中任選2家，共有
，共有15種選法.
其中至少選1家等級的選法有 
共9種，則
，
故至少選一家等級的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其注意力指數p與聽課時間t之間的關系滿足如圖所示的曲線．當t∈(0,14]時，曲線是二次函數圖象的一部分，當t∈[14,40]時，曲線是函數
（
且
）圖象的一部分．根據專家研究，當注意力指數p大于等于80時聽課效果最佳．
(1)試求
的函數關系式；
(2)一道數學難題，講解需要22分鐘，問老師能否經過合理安排在學生聽課效果最佳時講完？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為
的函數
滿足：
，且對于任意實數
，
恒有
，當
時，
.
（1）求
的值，并證明當
時，
；
（2）判斷函數在上的單調性并加以證明；
（3）若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
，直線
，設圓
的半徑為1， 圓心在
上.
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某翻譯處有8名翻譯，其中有小張等3名英語翻譯，小李等3名日語翻譯，另外2名既能翻譯英語又能翻譯日語，現需選取5名翻譯參加翻譯工作，3名翻譯英語，2名翻譯日語，且小張與小李恰有1人選中，則有____種不同選取方法.
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【題目】已知{an}是等差數列，{bn}是各項均為正數的等比數列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Tn.
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【題目】求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
(1)過點(3，－
)，離心率e＝
；
(2)中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，實軸長和虛軸長相等，且過點P(4，－
)．
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【題目】如圖，在三棱柱
中，
，頂點
在底面
上的射影恰為點
，且
（1）證明：平面
平面
；
（2）求棱
與
所成的角的大小；
（3）若點
為
的中點，并求出二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數按日期順序排列構成數列
，的前n項和為
，則下列說法中正確的是（ ）
A.數列是遞增數列B.數列
是遞增數列
C.數列的最大項是
D.數列的最大項是
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