Question

（2013•大興區一模）拋物線y=x²（-2≤x≤2）繞y軸旋轉一周形成一個如圖所示的旋轉體，在此旋轉體內水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊，則此正方體的棱長是（　　）

• A．1
• B．2
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：由題意畫出過正方體的兩條相對側棱的截面圖，設出正方體的棱長，然后利用A點的縱坐標相等列式求解a的值．

解答：解：作過正方體的兩條相對側棱的截面圖如圖，
設正方體AC₁的棱長AA₁=a，則底面對角線AC=

2

a，
所以A點的橫坐標等于

2 a

2

，代入拋物線y=x²得：y=(

2 a

2

)2=

a2

2

，
即A點縱坐標為

a2

2

．
又由題意可知A點縱坐標等于4-a．
所以

a2

2

=4-a，解得：a=2．
所以正方體的棱長是2．
故選B．

點評：本題考查了拋物線的應用，考查了數形結合的解題思想和數學轉化思想，能夠正確作出該題的截面圖是解答該題的關鍵，屬中檔題．