Question

【題目】如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的長；
（2）試比較BE與EF的長度關系．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵過A點的切線交DC的延長線于P，

∴PA2=PCPD，

∵PC=1，PA=2，

∴PD=4

又PC=ED=1，∴CE=2，

∵∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，

∴△PAC∽△CBA，

∴ ，

∴AC2=PCAB=2，

∴AC= ；

（2）解： ，

由相交弦定理可得CEED=BEEF．

∵CE=2，ED=1，

∴EF= ，

∴EF=BE．）

【解析】（1）先求出CE，再證明△PAC∽△CBA，利用相似比，即可求AC的長；（2）由相交弦定理可得CEED=BEEF，求出EF，即可得出結論．