Question

已知復數z₁，z₂ 滿足|z₁|=3，|z₂|=5，|z₁-z₂|=7，則|z₁+z₂|=

 

．

Answer 1

分析：由已知得 z₁²+z₂²-2z₁z₂=49，求得2z₁z₂ 的值，代入|z₁+z₂|=

|z1+z2|2

=

z12 +z22+2z1z2

 進行運算．

解答：解：∵復數z₁，z₂ 滿足|z₁|=3，|z₂|=5，|z₁-z₂|=7，∴z₁²+z₂²-2z₁z₂=49，
即 9+25-2z₁z₂=49，∴2z₁z₂=-15．
∴|z₁+z₂|=

|z1+z2|2

=

z12 +z22+2z1z2

=

9+25-15

=

19

，
故答案為

19

．

點評：本題考查復數的模的定義和性質，求出2z₁z₂  是解題的關鍵．