Question

在幾何體中，平面，平面，.
（1）設平面與平面的交線為直線，求證：平面；
（2）設是的中點，求證：平面平面；
（3）求幾何體的體積．

Answer 1

（1）∵CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，
∴CD∥BE. ∵CD?平面ABE，
BE?平面ABE， ∴CD∥平面ABE.
又l＝平面ACD∩平面ABE，∴CD∥l.
又l?平面BCDE，CD?平面BCDE，
∴l∥平面BCDE.
(2)在△DFE中，FD＝，FE＝，DE＝3.  ∴FD⊥FE.
∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥AF， 又BC⊥AF，CD∩BC＝C，∴AF⊥平面BCDE，
∴AF⊥FD，∵EF∩AF＝F，  ∴FD⊥平面AFE.
又FD?平面AFD，∴平面AFD⊥平面AFE.
(3)∵DC⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，∴DC∥BE
∵AB＝AC＝2，且∠BAC＝         ∴BC＝2
∴S_?BEDC＝ (DC＋BE)×BC＝3
由(2)知AF⊥平面BCED          ∴V_E－BCDE＝S_BEDC AF＝×3×＝2.

略