Question

下面一組圖形為三棱錐P－ABC的底面與三個側(cè)面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.

(1)在三棱錐P－ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB；
(2)在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點(diǎn)，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱錐P－MBC的體積．

Answer 1

(1)如圖，證明：∵PA⊥AB，PA⊥AC，

AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，又∵PA?平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB--------------------6分
(2)∵PA=3，M是PA的中點(diǎn)，∴MA=.
又∵AB=4，BC=3.∴V_M-ABC=S_△ABC·MA=××4×3×=3
又V_P-ABC=S_△ABC·PA=××4×3×3=6，∴V_P-MBC=V_P-ABC-V_M-ABC=6-3=3.

略