Question

【題目】已知如圖1直角梯形，，，，，為的中點(diǎn)，沿將梯形折起（如圖2），使平面平面.

（1）證明平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）存在點(diǎn)，且為中點(diǎn)

【解析】

（1）通過證明和即可得證；

（2）以，，方向?yàn)?/span>，，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，通過兩個(gè)面的法向量建立方程求解即可.

（1）連結(jié)，則，

由平面平面，所以平面，

所以.

又，所以平面.

（2）如圖，由（1）得平面，所以.

所以，，兩兩垂直，分別以，，方向，，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，

所以，，

設(shè)平面的法向量為，

則，

，

取，得.

平面的法向量為.

所以，所以.

所以線段上存在點(diǎn)，且為中點(diǎn)時(shí)，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.