Question

（2008•西城區二模）設甲，乙兩人每次投球命中的概率分別是

1

3

，

1

2

，且兩人各次投球是否命中相互之間沒有影響．
（Ⅰ）若兩人各投球1次，求兩人均沒有命中的概率；
（Ⅱ）若兩人各投球2次，求乙恰好比甲多命中1次的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）兩人各投球1次，兩人各次投球是否命中相互之間沒有影響，兩個人都沒有投中是獨立的，根據相互獨立事件的概率得到結果．
（Ⅱ）兩人各投球2次，乙恰好比甲多命中1次包括兩種情況，①乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次，②乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次，這兩種情況是互斥的，根據獨立重復試驗和互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：（Ⅰ）兩人各投球1次，兩人各次投球是否命中相互之間沒有影響，
記“甲投球命中”為事件A，
“乙投球命中”為事件B，則A、B相互獨立，
且P（A）=

1

3

，P（B）=

1

2

．
那么兩人均沒有命中的概率P=P（

A

B

）=P（

A

）P（

B

）
=(1-

1

3

)×(1-

1

2

)=

1

3

（Ⅱ）記“乙恰好比甲多命中1次”為事件C，
兩人各投球2次，乙恰好比甲多命中1次包括兩種情況，這兩種情況是互斥的，
①乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”為事件C₁，
②乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”為事件C₂，
則C=C₁+C₂，C₁，C₂為互斥事件．
P(C1)=

C

1 2

(

1

2

)2×

C

0 2

(

2

3

)2=

2

9

，
P(C2)=

C

2 2

(

1

2

)2×

C

1 2

1

3

•

2

3

)=

1

9

，
P(C)=p(C1)+P(C2)=

1

3

．

點評：本題考查獨立重復試驗，考查相互獨立事件同時發生的概率，考查互斥事件的概率，是一個綜合題，注意解題時對于事件類型的分析．