Question

（2008•西城區(qū)二模）已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件

x≥0 y≥0 x+y-2≤0

，則2x-y的最大值是

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x-y過可行域內(nèi)的點B時，z最大，從而得到z值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=2x-y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線z=2x-y經(jīng)過B（2，0）時，z最大，
最大值為：4
故答案為：4．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．