【題目】已知函數
(1)若
討論
的單調性;
(2)當
時,若函數與
的圖象有且僅有一個交點
,求
的值(其中
表示不超過
的最大整數,如
.
參考數據:
【答案】（1）當
時， 
在
單調遞減；當
時，在
單調遞減；在
單調遞增． （2）2
【解析】
（1）對進行求導，討論
的取值范圍，令
或
，解不等式即可求解.
（2）兩函數有且僅有一個交點 
，則方程
即方程
在只有一個根, 令
，研究
的單調性，求出的零點，然后根據零點存在性定理判斷零點所在的區間即可.
解：（1）
對于函數
當時，則
在單調遞減；
當時，令，則
，解得
在單調遞減；
令，解得
，所以在單調遞增．
（2）
且兩函數有且僅有一個交點 ，則方程
即方程在只有一個根
令，則
令
，則
在
單調遞減，在
上單調遞增，故
注意到
在無零點，在僅有一個變號的零點
在
單調遞減，在
單調遞增，注意到
根據題意為 的唯一零點即
消去，得：
令
，可知函數
在
上單調遞增
，
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若過點
的直線
與交于
，
兩點，與交于
，
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
過點
，傾斜角為
．
（1）求曲線的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（2）設直線與曲線交于
，
兩點，求
的值．
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【題目】如圖，設點
的坐標分別為
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積為
．
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為
，點
是軌跡為
上不同于
的兩點，且滿足
，求證：
的面積為定值．
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【題目】已知四面體
中，棱
，
所在直線所成角為
，且
，
，
，面
和面
所成的銳二面角為
，面
和面所成的銳二面角為
，當四面體的體積取得最大值時（ ）.
A.
B.
C.
D.不能確定
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【題目】設
，
是拋物線
上的兩個不同的點，
是坐標原點．若直線
與
的斜率之積為
，則（ ）．
A.
B.以
為直徑的圓的面積大于
C.直線過定點
D.點到直線的距離不大于2
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【題目】法國數學家龐加是個喜歡吃面包的人，他每天都會購買一個面包，面包師聲稱自己出售的每個面包的平均質量是1000
，上下浮動不超過50.這句話用數學語言來表達就是：每個面包的質量服從期望為1000，標準差為50的正態分布.
（1）假設面包師的說法是真實的，從面包師出售的面包中任取兩個，記取出的兩個面包中質量大于1000的個數為
，求的分布列和數學期望；
（2）作為一個善于思考的數學家，龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到數據如下表，經計算25個面包總質量為24468.龐加萊購買的25個面包質量的統計數據（單位：）
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
盡管上述數據都落在
上，但龐加菜還是認為面包師撒謊，根據所附信息，從概率角度說明理由
附：
①若
，從X的取值中隨機抽取25個數據，記這25個數據的平均值為Y，則由統計學知識可知：隨機變量
②若
，則
，
，
；
③通常把發生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.
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