Question

【題目】已知,函數=.

(1)求的最大值:

(2)若關于的方程有實數解,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①時,==②當時,==.；（2）的取值范圍為..

【解析】

試題(1)===在上單調遞增,

所以,根據二次函數求最值的方法解答;

(2)關于x的方程有解.即關于的方程=在上有解.可知2的取值范圍即為函數=在上的值域,根據單調性求出值域.

試題解析：

(1)=,

=

令=在上單調遞增,

所以,于是,

===

①時,==

②當時,==.

(2)關于x的方程有解.

即關于的方程在上有解,

顯然,不是上述方程的解.于是轉化為關于t的方程,

=在上有解,

,

可知2的取值范圍即為函數在上的值域.

注意到可證明在上遞減,在上遞增,且為奇函數.

從而可得到當時,

所以,

故的取值范圍為.