Question

【題目】設，為不同的兩點，直線，，以下命題中正確的序號為__________．

(1)不論為何值，點N都不在直線上；

(2)若，則過M，N的直線與直線平行；

（3）若，則直線經過MN的中點；

（4）若，則點M、N在直線的同側且直線與線段MN的延長線相交．

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)(4)

【解析】

利用分母不等于零判斷(1)，利用斜率相等判斷（2）；利用中點坐標滿足方程判斷（3）；根據，以及M、N在直線的距離不同判斷（4）.

(1)因為，所以不在直線上，正確；

（2）時，由可得，化為，即直線的斜率為，所以過M，N的直線與直線平行，時，過M，N的直線與直線都與軸平行，綜上可得（2）正確；

（3）時，化為，即直線經過MN的中點，正確；

（4）可得，可得M、N在直線的同側，進而得，M、N在直線的距離不同，直線與線段MN的延長線相交，正確.

即正確命題的序號為(1)(2)(3)(4)，

故答案為(1)(2)(3)(4).