Question

【題目】某公司為了研究年宣傳費（單位：千元）對銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：千元）的影響，搜集了近 8 年的年宣傳費和年銷售量數據：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	38	40	44	46	48	50	52	56
	45	55	61	63	65	66	67	68

(Ⅰ)請補齊表格中 8 組數據的散點圖，并判斷與中哪一個更適宜作為年銷售量關于年宣傳費的函數表達式？（給出判斷即可，不必說明理由）

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且產品的年利潤與， 的關系為，為使年利潤值最大，投入的年宣傳費 x 應為何值？

Answer 1

【答案】(I)見解析， (II) 當即投入的年宣傳費千元時，年利潤取到最大值（最大值為889).

【解析】試題分析：（1）畫出散點圖，根據散點圖的走向，可選出合適的模型；（2）根據題意得到，經過換元求得函數的最值問題。

解析：

(I)補齊的圖如下：

由圖判斷， 更適宜作為年銷售量關于年宣傳費的函數表達式.

(II)依題意得， ，

化簡得，

設，

則有.

（答）故當即投入的年宣傳費千元時，年利潤取到最大值（最大值為889).