【題目】已知函數
.
（1）求函數
的定義域；
（2）判斷函數
的奇偶性，并說明理由；
（3）若函數
，求函數
的零點.
【答案】(1) 
(2) 
為奇函數（3）
【解析】試題分析：（1）要使函數
有意義， 
必須滿足
，從而得到定義域；（2）利用奇偶性定義判斷奇偶性；（3）函數
的零點即方程
的根.即
的根，又
為奇函數，所以
.易證： 
在定義域
上為增函數，∴由
得
，從而解得函數
的零點.
試題解析：
（1）要使函數
有意義， 
必須滿足
，∴
，
因此， 
的定義域為
.
（2）函數
為奇函數.
∵
的定義域為
，對
內的任意
有：
，
所以， 
為奇函數.
（3）函數
的零點即方程
的根.即
的根，
又
為奇函數，所以
.
任取
，且
，
∵
，∴
，∴
∵
且
，∴
，
∴
，∴
，
∴
，即
，∴
在定義域
上為增函數，
∴由
得
解得
或
，
驗證當
時， 
不符合題意，當
時，符合題意，
所以函數
的零點為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．
（1）若b＜0，且存在區間M，使f（x）和F（x）在區間M上具有相同的單調性，求b的取值范圍；
（2）若F（x+1）＞b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經過點F的直線l與拋物線交于P，Q兩點，弦PQ的中點為N，經過點N作y軸的垂線與C的準線交于點T．
（Ⅰ）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標準方程；
（Ⅱ）證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經過點F．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）在R上存在導函數f′（x），對于任意的實數x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+ 
＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則實數m的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，+∞）
B.[﹣ 
，+∞）
C.[﹣1，+∞）
D.[﹣2，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線y=0，x=a（0＜a≤1）和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區域，若向區域Ω上隨機投一點P，點P落在區域A內的概率是 
，則a的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了研究年宣傳費
（單位：千元）對銷售量
（單位：噸）和年利潤
（單位：千元）的影響，搜集了近 8 年的年宣傳費
和年銷售量
數據：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 38 | 40 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 56 |
| 45 | 55 | 61 | 63 | 65 | 66 | 67 | 68 |
(Ⅰ)請補齊表格中 8 組數據的散點圖，并判斷
與
中哪一個更適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的函數表達式？（給出判斷即可，不必說明理由）
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的
，且產品的年利潤
與
， 
的關系為
，為使年利潤值最大，投入的年宣傳費 x 應為何值？
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