Question

【題目】如圖， 為等邊三角形， 平面， ， ， 為的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析：（1）取AB的中點G，連結FG，GC，由三角形中位線定理可得FG∥AE， ，結合已知DC∥AE， ， 可得四邊形DCGF為平行四邊形，得到FD∥GC，由線面平行的判定可得FD∥平面ABC；（2）由線面垂直的性質可得EA⊥面ABC，得到EA⊥GC，再由△ABC為等邊三角形，得CG⊥AB，結合線面垂直的判定可得CG⊥平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE⊥面EAB．

解析：

（1）證明：取的中點，連結

∵在中， ，

∵， ∴，

∴四邊形為平行四邊形 ∴

又∵平面 ∴平面

（2）證：∵面， 平面，∴，

又∵為等邊三角形，∴，

又∵，∴平面，

又∵，∴面，

又∵面，∴面面