Question

【題目】受傳統觀念的影響，中國家庭教育過程中對子女教育的投入不遺余力，基礎教育消費一直是中國家庭教育的重頭戲，升學壓力的逐漸增大，特別是對于升入重點學校的重視，導致很多家庭教育支出增長較快，下面是某機構隨機抽樣調查某二線城市2012-2018年的家庭教育支出的折線圖.

（附：年份代碼1-7分別對應的年份是2012-2018）

（1）從圖中的折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請求出相關系數r（精確到0.001），并指出是哪一層次的相關性？（相關系數，相關性很強；，相關性一般；，相關性較弱）.

（2）建立y關于t的回歸方程；

（3）若2019年該地區家庭總支出為10萬元，預測家庭教育支出約為多少萬元？

附注：參考數據：，，，，.

參考公式：，回歸方程，

其中，.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）萬元.

【解析】

（1）由折線圖中的數據及已知求出與的相關系數的近似值，對照參考數據，即可得出結論；

（2）由已知結合公式求出及，可得關于的回歸方程；

（3）將2019對應的代入回歸方程，求出，進一步求得2019年該地區家庭教育支出.

（1）由折線圖中數據及題中給出的參考數據，

可得，

所以，

即與的相關系數近似值為，所以相關性很強；

（2）由，得，

又，

，

所以關于的回歸方程為；

（3）將年對應的代入回歸方程，

得，

所以預測2019年該城市家庭教育支出將達到家庭總支出的，

因此當家庭總支出為10萬元時，家庭教育支出為（萬元）.