Question

設函數是定義在R上的偶函數，且對任意的恒有，
已知當時，，則其中所有正確命題的序號是_____________.
① 2是函數的周期； ② 函數在上是減函數，在上是增函數；
③ 函數的最大值是1，最小值是0； ④ 當時，.

Answer 1

①②④

∵對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）則f（x）的周期為2，故①正確；
∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x∈[0，1]時，
∴函數f（x）在（0，1）上是增函數，函數f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，3）上是增函數，故②正確；
∴函數f（x）的最大值是f（1）=1，最小值為，故③不正確；
設x∈[3，4]，則4-x∈[0，1]，，故④正確；
故答案為：①②④