Question

【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點在坐標軸上，離心率為，且過點.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若點在雙曲線上，求 的面積.

Answer 1

【答案】（1）；(2).

【解析】

（1）設出雙曲線的方程，代入點P的坐標，即可得到雙曲線的方程；

（2）利用點M（3，m）在雙曲線上，求出m值，進而利用S|F1F2||m|，即可求△F1MF2的面積．

解：（1）∵，∴可設雙曲線的方程x2﹣y2＝λ

∵雙曲線過點P（4，），∴16﹣10＝λ，即λ＝6

∴雙曲線的方程x2﹣y2＝6

（2）由（1）知，雙曲線中a＝b

∴，∴，

∴|F1F2|＝4

∵點M（3，m）在雙曲線上，∴9﹣m2＝6，∴|m|

∴△F1MF2的面積為S|F1F2||m|＝6

即△F1MF2的面積為6．