Question

已知函數f（x）=2|x|-1（x∈[-1，1]）．
（1）作出f（x）的圖象；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）求f（x）的單調區間．

Answer 1

考點：函數的圖象,函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：（1）將函數進行化簡，即可作出函數圖象
（2）根據函數的奇偶性的定義或圖象特點即可判斷函數的奇偶性．
（3）若x∈[-1，1]，根據函數的單調性和圖象即可求函數的單調區間．

解答： 解：（1）函數f（x）=2|x|-1=

-2x-1，-1≤x≤0 2x-1，0＜x≤1

，圖象為：

2）由函數f（x）的圖象可知，圖象關于y軸對稱，所以f（x）是偶函數；
3）觀察函數f（x）的圖象可知，
當x∈[0，1]時，f（x）遞增，當x∈[-1，0）時，f（x）遞減，
所以f（x）的增區間為[0，1]，減區間為[-1，0）．

點評：本題主要考查函數圖象的做法，以及函數奇偶性和單調性的判斷和應用，要求熟練掌握相應的定義，比較基礎．