Question

如圖，在平行四邊形OABC中，E是OA的中點，F在對角線OB上，且OF=

1

3

OB，記

OA

=

a

，

OC

=

b

．
（1）試用

a

，

b

表示

CE

，

CF

；
（2）證明：C，E，F三點共線．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：（1）根據向量的減法及共線向量基本定理即可用

a

，

b

表示出

CE

，

CF

；
（2）根據（1）求得的

CE

，

CF

即可找到一個實數k，使得

CE

=k

CF

，從而得出C，E，F三點共線．

解答： 解：（1）根據已知條件有：

CE

=

OE

-

OC

=

1

2

OA

-

OC

=

1

2

a

-

b

；

CF

=

OF

-

OC

=

1

3

OB

-

OC

=

1

3

(

a

+

b

)-

b

=

1

3

a

-

2

3

b

；
（2）證明：由（1）知

CE

=

3

2

CF

；
∴

CE

，

CF

共線；
∴C，E，F三點共線．

點評：考查向量的減法，向量的平行四邊形法則，以及共線向量基本定理，向量共線與點共線的關系．