【題目】某商店為了吸引顧客，設計了一個摸球小游戲，顧客從裝有1個紅球，1個白球，3個黑球的袋中一次隨機的摸2個球，設計獎勵方式如下表：
結果 | 獎勵 |
1紅1白 | 10元 |
1紅1黑 | 5元 |
2黑 | 2元 |
1白1黑 | 不獲獎 |
（1）某顧客在一次摸球中獲得獎勵X元，求X的概率分布表與數學期望；
（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎的概率．
【答案】（1）概率分布表為：
X | 10 | 5 | 2 | 0 |
P |
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E(X)＝3.1元．
（2）
．
【解析】
試題分析：（1）因為P(X＝10)＝
＝
，P(X＝5)＝
＝
，P(X＝2)＝
＝，P(X＝0) ＝＝，
所以X的概率分布表為：
X | 10 | 5 | 2 | 0 |
P |
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|
從而E(X)＝10＋5＋2＋0＝3.1元．
（2）能中獎指至少有一次中獎，因為一次中獎的概率為
，所以一次不中獎的概率為，兩次皆不中獎概率為，因此至少有一次中獎概率為1－＝．
試題解析：解：（1）因為P(X＝10)＝＝，P(X＝5)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝0) ＝＝，
所以X的概率分布表為：
X | 10 | 5 | 2 | 0 |
P |
|
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從而E(X)＝10＋5＋2＋0＝3.1元． 6分
（2）記該顧客一次摸球中獎為事件A，由（1）知，P(A)＝，
從而他兩次摸球中至少有一次中獎的概率P＝1－[1－P(A)]2＝．
答：他兩次摸球中至少有一次中獎的概率為． 10分．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC.
(1)求證：OC⊥PD；
(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】吉安一中舉行了一次“環保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為
分）作為樣本（樣本容量為
)進行統計．按照 
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
的數據）．
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽學生成績是
分以上（含分）的同學中隨機抽取
名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的名同學中得分在
的學生人數恰有一人的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分別截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，設四邊形EFGH的面積為y.
(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數關系；
(2)求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系中，曲線
的參數方程為
（
為參數），現以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）在曲線
上是否存在一點
，使點
到直線
的距離最小？若存在，求出距離的最小值及點
的直角坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設
為單位圓上逆時針均勻分布的六個點，現從這六個點中任選其中三個不同點構成一個三角形，記該三角形的面積為隨機變量
.
（1）求
的概率；
（2）求
的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣，某網站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設施的資金投入”進行投票，按照南昌暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了
份，暴雨前的投票也收集了
份，所得統計結果如下表：
已知工作人與從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為
.
（1）求列表中數據的值；
（2）能夠有多大的把握認為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關系？
附： 
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