Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足|PF₂|=|F₁F₂|，且原點(diǎn)O到直線PF₁的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A、4x±3y=0
• B、3x±5y=0
• C、3x±4y=0
• D、5x±3y=0

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的漸近線方程．

解答： 解：依題意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)₂在直線PF₁的投影是其中點(diǎn)，
由勾股定理可知|PF₁|=4b
根據(jù)雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得

b

a

=

4

3

，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

4

3

x，即4x±3y=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題．