Question

已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，給出下列三個結論：
①f（x）的單調遞減區間是（1，3）；
②函數f（x）在x=1處取得極小值；
③a=-6，b=9．正確的結論是（　　）

• A、①③
• B、①②
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的概念及應用

分析：通過讀圖得到函數的單調區間，結合導函數的性質分別對①②③進行判斷，從而得到答案．

解答： 解：由題意得：函數f（x）在（-∞，1）遞增，在（1，3）遞減，在（3，+∞）遞增，
∴f（x）在x=1處取到極大值，且

f′(1)=3+2a+b=0 f(3)=27+6a+b=0

，解得：a=-6，b=9，
∴①③正確，②錯誤，
故選：A．

點評：本題考查了導數的應用，考查了函數的單調性，函數的極值問題，是一道基礎題．