Question

已知函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，g（x）在R上是增函數(shù)，則下列各函數(shù)的單調(diào)性分別為
①f[g（x）]是

 

；
②g[f（x）]是

 

；
③f[f（x）]

 

；
④g[g（x）]

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)f（x）、g（x）的單調(diào)性，得出f[g（x）]、g[f（x）]、f[f（x）]與g[g（x）]的單調(diào)性．

解答： 解：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得；
當(dāng)函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，g（x）在R上是增函數(shù)時(shí)，
①f[g（x）]是減函數(shù)；
②g[f（x）]是減函數(shù)；
③f[f（x）]是增函數(shù)；
④g[g（x）]是增函數(shù)．
故答案為：減函數(shù)，減函數(shù)，增函數(shù)，增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，解題時(shí)應(yīng)熟記復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題目．