Question

f（x）為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，且（0，+∞）為增區間．若f（-1）=0，則當f（x）＜0時，x取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-∞，-1）∪（0，1）
• C、（-1，0）
• D、（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，且（0，+∞）為增區間．若f（-1）=0，
∴在（-∞，0）為增區間．且f（1）=0，
則當x＞0時，不等式f（x）＜0等價為f（x）＜f（1），此時0＜x＜1，
當x＜0時，不等式f（x）＜0等價為f（x）＜f（-1），此時x＜-1，
綜上0＜x＜1或x＜-1，
故選：B

點評：本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．