Question

【題目】設函數，曲線在點處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數的單調區間；

（3）設函數，且在區間內存在單調遞減區間，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）單調遞增區間為，，單調遞減區間為；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由切點坐標及切點處的導數值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數的單調區間；（3）在區間內存在單調遞減區間，即在區間內有解，由此求解的取值范圍．

試題解析：（1），

由題意得，即．

（2）由（1）得，（），

當時，，

當時，，

當時，．

所以函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為．

（3），

依題意，存在，使不等式成立，

即時，，

當且僅當“”，即時等號成立，

所以滿足要求的的取值范圍是．