Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 函數(shù)的極大值為，無極小值；(2) 當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù);(3) 實(shí)數(shù)額取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值；（2）求出函數(shù)f（x）的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）根據(jù)前兩問得到的極大值即為的最大值即可.

詳解：

（1）當(dāng)時(shí)，.

，列表

		1
	+	0	-
	↗	2	↘

∴函數(shù)的極大值為，無極小值；

(2).

①當(dāng)時(shí)，恒成立，故在是增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，對，是增函數(shù)，

對，是減函數(shù).

綜上，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù).

(3)恒成立，則.

由（2）可知，的極大值即為的最大值，

∴.

∴實(shí)數(shù)額取值范圍為.