Question

【題目】已知函數的值域為A，.

(1)當的為偶函數時，求的值；

(2) 當時, 在A上是單調遞增函數，求的取值范圍；

(3)當時，（其中)，若，且函數的圖象關于點對稱，在處取 得最小值，試探討應該滿足的條件.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由函數為偶函數，可得，故，由此可得 的值．

（2）化簡函數，求出，化簡，由題意可知：，由此可得的取值范圍．

（3）由條件得，再由，，可得．由的圖象關于點，對稱求得，可得．再由的圖象關于直線成軸對稱，所以，可得，，由此求得 滿足的條件．

解：（1）因為函數為偶函數，所以，

得對恒成立，即，

所以.

（2）

，即 ，

，

由題意可知：得，

∴.

（3）

又∵，，

，

不妨設，，

則，其中，

由函數的圖像關于點對稱，在處取得最小值得，

即，故.