【題目】如圖所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
，點
在線段
上.
（1）若
，求異面直線
和
所成角的余弦值；
（2）若直線與平面
所成角為
，試確定點的位置.
【答案】（1）
（2）點M是線段
的中點.
【解析】
（1）以
為坐標原點，分別以
，
，
所在直線為
軸，
軸，
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，得到
，
，再代入向量夾角公式計算，即可得答案；
（2）設
，得
，直線
與平面
所成角為
，得到關于的方程，解方程即可得到點
的位置.
以為坐標原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，
，
，
.
（1）因為
，所以
.
所以，.
所以
.
所以異面直線和
所成角的余弦值為.
（2）由，
，
，
知
，
.
設平面的法向量為
，由
得
，
令
，則
，
，所以平面的一個法向量為
.
因為點在線段上，所以可設，所以，
因為直線與平面所成角為，所以
.
由
，得
，
解得
或
.
因為點在線段上，所以，
即點
是線段的中點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年，河南省鄭州市的房價依舊是鄭州市民關心的話題．總體來說，二手房房價有所下降，相比二手房而言，新房市場依然強勁，價格持續升高．已知銷售人員主要靠售房提成領取工資．現統計鄭州市某新房銷售人員一年的工資情況的結果如圖所示，若近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩定，則下列說法正確的是（ ）
A.月工資增長率最高的為8月份
B.該銷售人員一年有6個月的工資超過4000元
C.由此圖可以估計，該銷售人員2020年6，7，8月的平均工資將會超過5000元
D.該銷售人員這一年中的最低月工資為1900元
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形
中，
，以
為折痕把
折起，使點
到達點
的位置，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
為
的中點，二面角
等于60°，求直線
與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校周五的課程表設計中，要求安排8節課（上午4節下午4節），分別安排語文數學英語物理化學生物政治歷史各一節，其中生物只能安排在第一節或最后一節，數學和英語在安排時必須相鄰（注：上午的最后一節與下午的第一節不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有（ ）．
A.4800種B.2400種C.1200種D.240種
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一條東西流向的筆直河流，現利用航拍無人機
監控河流南岸相距150米的
兩點處（
在的正西方向），河流北岸的監控中心
在的正北方100米處，監控控制車
在的正西方向，且在通向的沿河路上運動，監控過程中，保證監控控制車到無人機和到監控中心的距離之和150米，平面
始終垂直于水平面
，且
，兩點間距離維持在100米.
（1）當監控控制車到監控中心的距離為100米時，求無人機距離水平面的距離；
（2）若記無人機看處的俯角（
），監控過程中，四棱錐
內部區域的體積為監控影響區域
，請將表示為關于
的函數，并求出監控影響區域的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學中有許多形狀優美寓意美好的曲線，曲線
就是其中之一（如圖）．給出下列三個結論：
①曲線
恰好經過6個整點（即橫縱坐標均為整數的點）；
②曲線上存在到原點的距離超過
的點；
③曲線所圍成的“心形”區域的面積小于3．
其中，所有錯誤結論的序號是______．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在點
處的切線方程為
．
（1）求
，
；
（2）函數
圖像與
軸負半軸的交點為
，且在點處的切線方程為
，函數
，
，求
的最小值；
（3）關于的方程
有兩個實數根
，
，且
，證明：
．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
