Question

已知直線l：y=x+m，m∈R．
(1)若以點M（2，0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
(2)若直線l關于x軸對稱的直線為lˊ，問直線lˊ與拋物線C：是否相切？說明理由．

Answer 1

(1)
(2)見解析；

（1）依題意，點P的坐標為（0，m）
因為圓與直線l相切與點P，∴MP⊥l，
解得m=2，即點P的坐標為（0，2）
從而圓的半徑r==
故所求圓的方程為；
（2）因為直線l的方程為y=x+m，
所以直線lˊ的方程為y=－x－m代入得
∵∴m=1時，即直線lˊ與拋物線C相切
當m≠1時，，即直線lˊ與拋物線C不相切
綜上，當m=1時，直線lˊ與拋物線C相切；
當m≠1時，直線lˊ與拋物線C不相切．