Question

在等差數(shù)列中，前n項的和為S_n，若S_m=2n，S_n=2m，（m、n∈N^*且m≠n），則公差d的值是（　�。�

• A、-

  4(m+n)

  mn

• B、-

  mn

  4(m+n)

• C、-

  2(m+n)

  mn

• D、-

  mn

  2(m+n)

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的求和公式可得

Sm

m

=a₁+

m-1

2

d=

2n

m

，

Sn

n

=a₁+

n-1

2

d=

2m

n

，兩式相減變形可得．

解答： 解：由題意可得S_m=ma₁+

m(m-1)

2

d=2n，S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=2m，
∴

Sm

m

=a₁+

m-1

2

d=

2n

m

，

Sn

n

=a₁+

n-1

2

d=

2m

n

，
兩式相減可得（

m-1

2

-

n-1

2

）d=

2n

m

-

2m

n

，
變形可得d=-

4(m+n)

mn

故選：A

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，正確變形公式是解決問題的關(guān)鍵，基礎(chǔ)題．