Question

已知橢圓

x2

4

+

y2

3

=1，則

y-3

x-1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：令

y-3

x-1

=t，即有y=tx+3-t，代入橢圓方程

x2

4

+

y2

3

=1，消去y，得，關于x的二次方程，由判別式不小于0，解不等式，即可得到所求范圍．

解答： 解：令

y-3

x-1

=t，即有y=tx+3-t，
代入橢圓方程

x2

4

+

y2

3

=1，消去y，得，
（3+4t²）x²+8t（3-t）x+4（3-t）²-12=0，
由判別式△=64t²（3-t）²-4（3+4t²）[4（3-t）²-12]≥0，
化簡，得t²+2t-2≥0，解得t≥

3

-1或t≤-

3

-1．
則所求取值范圍是（-∞，-

3

-1]∪[

3

-1，+∞）
故答案為：（-∞，-

3

-1]∪[

3

-1，+∞）

點評：本題考查橢圓的方程和運用，考查判別式法求解范圍的方法，考查運算能力，屬于中檔題．