Question

如圖所示，F(xiàn)₁和F₂分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，|OF₁|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F₂AB是等邊三角形，則離心率為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

試題分析：連接AF₁，根據(jù)△F₂AB是等邊三角形可知∠AF₂B=60°，F(xiàn)₁F₂是圓的直徑可表示出|AF₁|、|AF₂|，再由雙曲線的定義可得c-c=2a，從而可求雙曲線的離心率.
連接AF₁，則∠F₁AF₂=90°，∠AF₂B=60°

∴|AF₁|=c，|AF₂|=c，∴c-c=2a，∴e==，故選C．
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的定義以及等邊三角形的性質(zhì)得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式，進(jìn)而得到其離心率的求解。