Question

令f（n）=1²+2²+…+（n-1）²+n²+（n-1）²+…+2²+1²，則f（n+1）=f（n）+

 

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Answer 1

考點：數學歸納法

專題：計算題,推理和證明

分析：通過f（n）的規律，寫出f（n+1）的式子，再將它們相減即可得到結果．

解答： 解：∵f（n）=1²+2²+…+（n-1）²+n²+（n-1）²+…+2²+1²，
∴f（n+1）=1²+2²+…+（n-1）²+n²+（n+1）²+n²+（n-1）²+…+2²+1²，
∴f（n+1）-f（n）=（n+1）²+n²，
即f（n+1）=f（n）=（n+1）²+n²，
故答案為：（n+1）²+n²

點評：本題主要考查數學歸納法中的第二步中：f（n+1）與f（n）之間的關系，注意式子的規律是迅速解題的關鍵．