Question

有下列命題：
①x=0是函數y=x³+1的極值點；
②三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d有極值點的充要條件是b²-3ac＞0；
③奇函數f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在區間（4，+∞）上是遞增的；
④曲線y=e^x在x=1處的切線方程為y=ex．
其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值,利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的概念及應用

分析：分別對①②③④進行分析，從而找出正確的項數，進而解決問題．

解答： 解：①y′=3x²≥0，無極值點，故①錯誤；
②f′（x）=3ax²+2bx+c=0有解，需滿足：b²-3ac＞，故②正確；
③f′（x）=3mx²+2（m-1）x+48（m-2），當x＞4時，f′（x）＞0，故③正確；
④k=y′=e^x|_x=1=e，切點為（1，e），∴切線方程是y=ex，故④正確；
故答案為：②③④．

點評：本題考察了導數的應用，求切點坐標，求切線方程，是一道基礎題．