Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)b=0時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（2）若已知b>1且函數(shù)與直線y=-x相切，求b的值；

（3）在（2）的條件下，函數(shù)與直線y=-x+m有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.(直接寫出答案)

Answer 1

【答案】（1）（2）b=3（3）

【解析】

（1）求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再計(jì)算極小值.

（2）設(shè)切點(diǎn)是()，求導(dǎo)，根據(jù)條件得到計(jì)算得到答案.

（3）化簡(jiǎn)得到，設(shè)，畫出函數(shù)圖象得到答案.

（1）當(dāng)b=0時(shí)，則，由得，

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

則當(dāng)時(shí)，f(x)取得極小值

（2）因，則

設(shè)函數(shù)與直線y=-x相切的切點(diǎn)是()，

因?yàn)?/span>，所以，

所以有

又，相減得，

所以，所以，解得b=3.

（3）

設(shè)，

在上單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.

極大值，極小值，畫出函數(shù)圖象：

根據(jù)圖象得到答案：.