Question

【題目】已知函數．

（1）若關于x的方程有解，求實數a的最小整數值；

（2）若對任意的，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2（2）

【解析】

（1）化簡方程得，問題轉化為求的最小值，對求導，分析導函數的正負得的單調性，從而得出的最小值，可得解；

（2）分析函數的定義域和單調性，得出在的最小值和最大值，由已知建立不等式，再構造新函數，求導分析其函數的單調性，得其最值，從而得解.

（1）化為，

，，．

令，，則，．

的單調減區間為，單調增區間為，．

，，．

的最小整數值為2．

（2），，，．

．，的定義域為，且在是增函數．

則，在上的最大值為，最小值為．

由題意知，．

，

令，．

在上是減函數，最大值為．

，，的取值范圍是．