Question

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃建一個矩形游泳池及其矩形附屬設(shè)施，并將剩余空地進(jìn)行綠化，園林局要求綠化面積應(yīng)最大化．其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在直徑上，點(diǎn)、、、在圓周上，、在邊上，且，設(shè)．

（1）記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為，求的表達(dá)式；

（2）怎樣設(shè)計(jì)才能符合園林局的要求？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形求兩個矩形的長與寬，再根據(jù)矩形面積公式可得函數(shù)解析式，最后根據(jù)實(shí)際意義確定定義域（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，求導(dǎo)解得零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得函數(shù)最值

試題解析：（1）由題意，，，且 為等邊三角形，

所以，，，

，．

（2）要符合園林局的要求，只要最小，

由（1）知，

令，即，

解得或（舍去），

令，

當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.

答：當(dāng)滿足時(shí)，符合園林局要求.