Question

【題目】已知曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為，曲線C1、C2相交于A、B兩點．（p∈R）

（Ⅰ）求A、B兩點的極坐標；

（Ⅱ）曲線C1與直線（t為參數）分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）由得，即可得到ρ．進而得到點A，B的極坐標．（II）由曲線的極坐標方程化為，即可得到普通方程為．將直線代入，整理得．進而得到|MN|．

試題解析：（Ⅰ）由得：，

∴ρ2=16，

即ρ=±4．

∴A、B兩點的極坐標為：或．

（Ⅱ）由曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=8化為ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=8，

得到普通方程為x2﹣y2=8．

將直線代入x2﹣y2=8，

整理得．

∴|MN|==．