Question

（本題滿分14分）甲、乙、丙3人投籃,投進的概率分別是 .
(Ⅰ)現3人各投籃1次,分別求3人都沒有投進和3人中恰有2人投進的概率.
(Ⅱ)用ξ表示乙投籃4次的進球數,求隨機變量ξ的概率分布及數學期望Eξ.

Answer 1

 (Ⅰ)   (Ⅱ)  

(Ⅰ)記"甲投籃1次投進"為事件A₁， "乙投籃1次投進"為事件A₂， "丙投籃1次投進"為事件A₃， "3人都沒有投進"為事件A．則P(A₁)=，P(A₂)= ，P(A₃)= ，
∴P(A) = P(..)=P()·P()·P()
= [1－P(A₁)] ·[1－P (A₂)] ·[1－P (A₃)]=(1－)(1－)(1－)=
∴3人都沒有投進的概率為．設“3人中恰有2人投進"為事件B
  
=(1－)×+
∴3人中恰有2人投進的概率為                             ………………7分
(Ⅱ)解法一: 隨機變量ξ的可能值有0，1，2，3, 4， ξ~ B(4，)，
∴ P(ξ=k)=()^k()  (k=0，1，2，3， 4) ，
ξ的概率分布為

ξ	0	1	2	3	4
P

Eξ=np = 4× =  ．                                     ………………14分
解法二: 隨機變量ξ的可能值有0，1，2，3, 4，
     
  
ξ的概率分布為: 

ξ	0	1	2	3	4
P

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=   ．………………14分