Question

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）由 ；（2）由已知可得方程只有一個解 只有一個解，又 ，設(shè)，則有關(guān)于的方程，然后對、和分類討論得：實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

試題解析：（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，

∴ 恒成立，

∴，則.

（2），函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，即方程只有一個解，由已知得，

∴方程等價于，

設(shè)，則有關(guān)于的方程，

若，即，則需關(guān)于的方程只有一個大于的正數(shù)解，

設(shè)，∵， ，

∴恰好有一個大于的正解，

∴滿足題意；

若，即時，解得，不滿足題意；

若，即時，由，得或，

當(dāng)時，則需關(guān)于的方程只有一個小于的整數(shù)解，

解得滿足題意；當(dāng)時， 不滿足題意，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.