【題目】閱讀：
已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
當且僅當
，即
時取到等號，
則的最小值為
.
應用上述解法，求解下列問題：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函數
的最小值；
（3）已知正數
、
、
，
，
求證：
.
【答案】（1）9；（2）18；（3）證明見解析.
【解析】
試題分析：本題關鍵是閱讀給定的材料，弄懂弄清給定材料提供的方法（“1”的代換），并加以運用.主要就是
，展開后就可應用基本不等式求得最值.（1）
；（2）雖然沒有已知的“1”，但觀察求值式子的分母，可以湊配出“1”：
，因此有
，展開后即可應用基本不等式；（3）觀察求證式的分母，結合已知有
，因此有
此式中關鍵是湊配出基本不等式所需要的兩項，如
與
合并相加利用基本不等式有
，從而最終得出
.
（1）
，
2分
而
，
當且僅當
時取到等號，則
，即
的最小值為
. 5分
（2）
， 7分
而
，
，
當且僅當
，即
時取到等號，則
，
所以函數
的最小值為
. 10分
（3）
當且僅當
時取到等號，則
. 16分
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為梯形， 
， 
平面
， 
， 
， 
， 
為
中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）線段
上是否存在一點
，使
平面
？若有，請找出具體位置，并進行證明：若無，請分析說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數f(x)為增函數，且f(f(x))＝4x＋9，g(x)＝mx＋m＋3(m∈R).
(1)當x∈[－1,2]時，若不等式g(x)＞0恒成立，求m的取值范圍；
(2)如果函數F(x)＝f(x)g(x)為偶函數，求m的值；
(3)當函數f(x)和g(x)滿足f(g(x))＝g(f(x))時，求函數
的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了參加師大附中第30界田徑運動會的開幕式，高三年級某6個班聯合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長度分別為3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1(單位：米).
（Ⅰ）若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；
（Ⅱ）若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根
元.從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價格之和為18元，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知隨機變量
的取值為不大于
的非負整數值，它的分布列為：
| 0 | 1 | 2 |
| n |
|
|
|
|
|
|
其中
（
）滿足： 
，且
．
定義由
生成的函數
，令
．
（I）若由
生成的函數
，求
的值；
（II）求證：隨機變量
的數學期望
， 
的方差
；
（
）
（Ⅲ）現投擲一枚骰子兩次，隨機變量
表示兩次擲出的點數之和，此時由
生成的函數記為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學校的義務勞動．
（1）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（Ⅰ）設甲、乙兩個班所抽取的10名同學成績方差分別為
、
，比較、的大小（直接寫出結果，不寫過程）；
（Ⅱ）從甲班10人任取2人，設這2人中及格的人數為X，求X的分布列和期望；
（Ⅲ）從兩班這20名同學中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求抽到乙班同學不及格的概率．
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