Question

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF= ，給出下列結論：
（1）AC⊥BE；
（2）EF∥平面ABCD；
（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值；
（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．
其中錯誤的結論有（ ）

A.0個
B.1 個
C.2個
D.3個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連結BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1 ，
∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，
從而（1）（2）（3）正確．
當點E在D1處，F為D1B1的中點時，異面直線AE，BF所成的角是∠FBC1 ，
當E在上底面的中心時，F在C1的位置，
異面直線AE，BF所成的角是∠EAA1
顯然兩個角不相等，（4）不正確．
故選：B．

【考點精析】本題主要考查了棱柱的結構特征的相關知識點，需要掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形才能正確解答此題．