【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知
是橢圓
上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)
向圓
作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)
．
（1）若
點(diǎn)在第一象限，且直線
互相垂直，求圓
的方程；
（2）若直線
的斜率存在，并記為
，求
的值；
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓中的定值問題等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力. 第一問，利用圓的半徑、直線與圓相切，得到
，結(jié)合點(diǎn)
在橢圓上，解出
，從而得到圓的方程；第二問，由于直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑得到
，再根據(jù)
解出
的值；
試題解析：（1）由圓
的方程知圓
的半徑
，因?yàn)橹本�
互相垂直，且和圓
相切，所以
，即
①
又點(diǎn)
在橢圓
上，所以
②
聯(lián)立①②，解得
，
所以，所求圓
的方程為
．
（2）因?yàn)橹本�
和
都與圓
相切，所以
，
，
化簡得
，
因?yàn)辄c(diǎn)
在橢圓
上，所以
，即，
所以
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)
在
上的值域；
（3）令
，求不等式
的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，三點(diǎn)
中恰有二點(diǎn)在橢圓
上，且離心率為
。
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
為橢圓
上任一點(diǎn)， 
為橢圓
的左右頂點(diǎn)， 
為
中點(diǎn)，求證：直線
與直線
它們的斜率之積為定值；
（3）若橢圓
的右焦點(diǎn)為
，過
的直線
與橢圓
交于
，求證：直線
與直線
斜率之和為定值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)部門隨機(jī)抽測生產(chǎn)某種零件的工人的日加工零件數(shù)（單位：件），其中A車間13人，B車間12人，獲得數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[25，30] | 3 | 0.12 |
（30，35] | 5 | 0.20 |
（35，40] | 8 | 0.32 |
（40，45] | n1 | f1 |
（45，50] | n2 | f2 |
（1）確定樣本頻率分布表中n1、n2、f1和f2的值；
（2）現(xiàn)從日加工零件數(shù)落在（40，45]的工人中隨機(jī)選取兩個(gè)人，求這兩個(gè)人中至少有一個(gè)來自B車間的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，使得至少有一個(gè)
，使
成立，若存在，求出實(shí)數(shù)
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點(diǎn)
到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
的左頂點(diǎn)為
，若雙曲線的一條漸近線與直線
平行，則實(shí)數(shù)
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．
（Ⅰ）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如301，423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個(gè)數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－
x(a＞0)．
(1)若a＝3，解關(guān)于x的不等式f(x)＜0；
(2)若對于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f(x)－f(x＋a)＜a2＋
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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