Question

已知函數(shù)f（x）=|x-3|+1，g（x）=kx，若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)可化為f（x）=|x-3|+1與g（x）=kx有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)的圖象求解．

解答： 解：函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)可化為f（x）=|x-3|+1與g（x）=kx有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
作函數(shù)f（x）=|x-3|+1與g（x）=kx的圖象如下，

故直線l₂的斜率k=

1

3

；直線l₁的斜率k=1；
故k的取值范圍為（

1

3

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的作法與函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．