Question

（本小題滿分12分）如下圖（圖1）等腰梯形，為上一點，且，，，沿著折疊使得二面角為的二面角，連結、，在上取一點使得，連結得到如下圖（圖2）的一個幾何體．
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設,求點到平面的距離．

Answer 1

(Ⅰ)證明：見解析；  （Ⅱ）                                 

(1)解決本小題關鍵是根據，又二面角P-AB-D為,
，又AD=2PA,.
(2)本小題可根據體積法利用求E到平面PBC的距離.
(Ⅰ)證明：，又二面角P-AB-D為
，又AD=2PA 
有平面圖形易知：AB平面APD，又，，
，且
，又，平面PAB平面PCD ……………6分
（Ⅱ）設E到平面PBC的距離為，  AE//平面PBC
所以A 到平面PBC的距離亦為,  連結AC，則，
=
                                  ………………………12分