Question

氣象部門提供了某地區今年六月份(30天)的日最高氣溫的統計表如下：

日最高氣溫t(單位：℃)	t≤22	22＜t≤28	28＜t≤32	t＞32
天數	6	12	Y	Z

由于工作疏忽，統計表被墨水污染，Y和Z數據不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9.
某水果商根據多年的銷售經驗，六月份的日最高氣溫t(單位：℃)對西瓜的銷售影響如下表：

日最高氣溫t(單位：℃)	t≤22	22＜t≤28	28＜t≤32	t＞32
日銷售額X(單位：千元)	2	5	6	8

(1)求Y，Z的值；
(2)若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差；
(3)在日最高氣溫不高于32℃時，求日銷售額不低于5千元的概率．

Answer 1

（1）9（2）5，3（3）

(1)由已知得：P(t≤32)＝0.9，
∴P(t＞32)＝1－P(t≤32)＝0.1，
∴Z＝30×0.1＝3，
Y＝30－(6＋12＋3)＝9.
(2)P(t≤22)＝＝0.2，P(22＜t≤28)＝＝0.4，P(28＜t≤32)＝＝0.3，P(t＞32)＝＝0.1，
∴六月份西瓜日銷售額X的分布列為

X	2	5	6	8
P	0.2	0.4	0.3	0.1

∴E(X)＝2×0.2＋5×0.4＋6×0.3＋8×0.1＝5，
D(X)＝(2－5)²×0.2＋(5－5)²×0.4＋(6－5)²×0.3＋(8－5)²×0.1＝3.
(3)∵P(t≤32)＝0.9，P(22＜t≤32)＝0.4＋0.3＝0.7，
∴由條件概率得：P(X≥5|t≤32)＝P(22＜t≤32|t≤32)＝