Question

本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多．某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)則車(chē)騎游．各租一車(chē)一次．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為，；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．
(1)求出甲、乙所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；
(2)求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．

Answer 1

(1)    (2) 分布列

X	0	2	4	6	8
P

解：(1)所付費(fèi)用相同即為0,2,4元．
設(shè)付0元為P₁＝×＝，
付2元為P₂＝×＝，
付4元為P₃＝×＝，
則所付費(fèi)用相同的概率為P＝P₁＋P₂＋P₃＝.
(2)設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為X, X可為0,2,4,6,8.
P(X＝0)＝
P(X＝2)＝×＋×＝
P(X＝4)＝×＋×＋×＝
P(X＝6)＝×＋×＝
P(X＝8)＝×＝.
分布列

X	0	2	4	6	8
P

E(X)＝＋＋＋＝.